පොඩි භින්න භාග කේස් එකක්...

Messa

මෙන්න මෙහෙමයි ගාන. පොතක තිබුන එකක්.

2x/(1+x²) (1+x)²

මම ඕක මෙන්න මෙහෙම හදාගෙන ගියා...

2x/(1+x²) (1+x)² = A/(1+x²) + B/(1+x)² -------(1)

(1)* (1+x²) (1+x)²

2x=A(1+x²) + B(1+x)² ----------(2)

(2)ට x=-1 ආදේශ කිරීම

2*-1 = 0 + 2B

-2 = 2B

B = -1

ඔන්න ඔය විදිහට B හොයාගත්තා. දැන් කොහොමද මේකෙ A හොයාගන්නෙ?

සංගුණක සමාන කිරීමෙන්වත් A හොයන්නත් බෑ නේද මේ ගානෙ ?

මේ ගාන තිබුන පොතේ උත්තරය හැටියට දීලා තියෙන්නෙ මේක

1/1+x² - 1/(1+x)²

^{@yasas@Shamal_Jayathilake@lishan @Nipuna_Ayeshan @isuruchathuranga}

yasas

2x/(1+x²) (1+x)² = (Ax+B)/(1+x²) + C/(1+x)² + D/(1+x)
2x=Ax(1+x)² + B(1+x)² + C(1+x²) + D(1+x)(1+x²)

x=(-1) විට,
-2=2C
C=(-1)

නියත පද වල සංගුණක සලකා
0=B+C+D
C=(-1) නිසා,
B+D=1------(i)

x³පද වල සංගුණක සලකා
0=A+D
A+D=0-----(ii)

x පද වල සංගුණක සලකා
2=A+2B+D
A+2B+D=2-----(iii)

(iii)-(ii) න්,
2B=2
B=1

B හි අගය (i) ආදේශයෙන්
1+D=1
D=0

D හි අගය (ii) ආදේශයෙන්
A+0=0
A=0

A=0, B=1, C=(-1), D=0
බින්න භාග
2x/(1+x²) (1+x)² =1/1+x² - 1/(1+x)²

yasas

ඒක තමයි Theory එක. මේ link එක පොඩ්ඩක් බලන්නකො. අවුලක් වු‍නොත් කියන්න.

yasas

:-bd

Messa

@yasas okkoma hari. mata therenne naththe menna meka liyaganne kohomada kiyala.

2x/(1+x²) (1+x)² = (Ax+B)/ (1+x²) + C/(1+x)² + D/(1+x)

kiyala denna puluwanda aka ganna hati mata ????

Messa

ගොඩක් thanks @yasas අයියා. මම බලන්නම් ඒක. >-

Messa

එල එල. \:D/ මට යාන්තමින් වගෙ පොඩ්ඩක් තේරුම්ගන්න පුළුවන් වුණා. තව ගණන් ටිකක් හදලා බලන්නම් මම දැන්.

අවුලක් වුණොත් අහන්නම් මම ආයේ.

ආයෙපාරක් තැන්ක්යූ වේවා... ^:)^

Messa

<:-P

Messa

@yasas ;මෙන්න මේක කොහොමද ගත්තේ? C වලට මොකද වුණේ ? :-/

x පද වල සංගුණක සලකා
2=A+2B+D
A+2B+D=2-----(iii)

yasas

2x=Ax(1+x)² + B(1+x)² + C(1+x²) + D(1+x)(1+x²)
2x=Ax(1+2x+x²) + B(1+2x+x²) + C(1+x²) + D(1+x+x²+x³)
2x=A(x+2x²+x³) + B(1+2x+x²) + C(1+x²) + D(1+x+x²+x³)
x පද වල සංගුණක සලකා බලන්න C එන්නෙ නෑ.

Messa

ආහ් හරි හරි... වැඩේ ගොඩ  :-bd

yasas

:bz <:-P

Randew

] ඉක්මනට පොඩ්ඩක් මේක ගැන බලනවද?

1/(1-x)(x-1)³= -1/(x-1)⁴ කියලද භින්න භාග වෙන් කරන්නෙ?

 

Isu

Ohoma newey